2. Постройте сечения, проходящие через указанные точки: а) A, B₁, M; б) P, M, N.

а) Точки A и B₁ принадлежат левой грани ABB₁A₁, а M лежит на ребре DC. Плоскость через A, B₁ и M пересекает грани куба по многоугольнику A–B₁–K–M, где K — точка на ребре CC₁. Построение: провести AB₁; на задней грани продолжить линию B₁K до пересечения с ребром CC₁; соединить K с M, M с A. Получается сечение AB₁KM.

б) Точки P, M, N задают плоскость. При этом P лежит внутри верхней грани, M — на ребре AD, N — на ребре DC. Чтобы построить всё сечение, на верхней грани провести линию через P, параллельную MN; она пересечёт рёбра A₁B₁ и B₁C₁ в точках, которые затем соединяют с точками пересечения плоскости с соседними гранями. По рисунку положение P и точные положения M и N не заданы координатно, поэтому однозначно определить вершины и изобразить точный многоугольник сечения невозможно.

Для пункта а) схема задаёт сечение A–B₁–K–M, где K ∈ CC₁. Для точного построения пункта б) необходимы дополнительные сведения о расположении P, M и N внутри соответствующих граней/на рёбрах (например, координаты или точный исходный чертёж).