2. Постройте сечения, проходящие через указанные точки: а) A, C и M; б) P, M и N.

а) Точки A, C и M. Точка M лежит на ребре D₁C₁. На грани ADD₁A₁ сечение проходит по диагонали AA₁, а на грани DCC₁D₁ — по отрезку CM. На верхней грани соединяем A₁ с M; на нижней — A с C. Получается сечение AA₁MC.

б) Точки P, M и N. Сечение строится последовательно на гранях куба. На передней грани проводим прямую AM и продолжаем её до пересечения с ребром DD₁; обозначим точку пересечения Q. На нижней грани соединяем M с N. На правой грани продолжаем прямую QN до пересечения с ребром CC₁; обозначим точку пересечения R. На задней грани проводим RP. На верхней грани соединяем P с точкой пересечения прямой RP с ребром A₁B₁; это точка P, поэтому отрезок уже задан. Чтобы замкнуть сечение, продолжаем прямую PA₁ до ребра A₁D₁ в точке S и соединяем S с Q. Координаты точек Q, R и S определяются по чертежу продолжением прямых; точные положения зависят от расположения исходных точек на рёбрах.

На фотографии положение точки P на ребре A₁B₁ и точек M, N на рёбрах задано схематически, без числовых отношений. Поэтому точное расположение промежуточных вершин можно получить только построением на исходном чертеже.