2. Постройте сечения, проходящие через указанные точки: а) A, M, C; б) P, M, N.

а) Сечение через A, M, C. Точка M лежит на ребре D₁C₁. На грани A₁B₁C₁D₁ проведите прямую через M, параллельную AC; пусть она пересечёт ребро A₁B₁ в точке P. Соедините P с A, а M — с C. Сечение — четырёхугольник A–C–M–P.

Обоснование: грани ABCD и A₁B₁C₁D₁ параллельны, поэтому линия их пересечения плоскостью сечения на верхней грани параллельна AC.

б) Сечение через P, M, N. Точка P лежит на A₁B₁, M — на AD, N — на DC. Соедините M и N: это след секущей плоскости на нижней грани. На передней грани проведите AM; на правой грани — MN. Далее на верхней грани через P проведите прямую, параллельную MN, и отметьте её пересечение с ребром B₁C₁ точкой Q. На задней грани соедините Q с точкой R на CC₁, где R лежит на прямой пересечения плоскостей, содержащих стороны сечения; затем соедините R с N. Сечение проходит по граням куба через точки P, M и N.

Чтобы однозначно построить и назвать остальные вершины второго сечения, на фотографии недостаточно точного положения точек P, M и N относительно рёбер: изображение схематическое и не задаёт их точные положения. Для построения достаточно провести на каждой грани след секущей плоскости через две известные или уже найденные точки; дополнительные точки определяются пересечением этих следов с рёбрами.