2. Постройте сечения, проходящие через указанные точки: а) B, D и M; б) M, N и P.

а) Проведём плоскость через точки B, D и M. На гранях куба получаем отрезки BD, DM и MB; на правой грани плоскость пересекает ребро CC₁ в точке X. Соединим M с X и X с B. Сечение — четырёхугольник BDМX, где X = CC₁ ∩ плоскость BDM.

б) Проведём плоскость через M, N и P. На передней грани она пересекает ребро A₁D₁ в точке X, на правой грани — ребро DD₁ в точке Y, а на нижней грани — ребро AB в точке Z. Последовательно соединим M, N, Y, X, P и Z. Сечение — шестиугольник MNYXPZ, где X = A₁D₁ ∩ плоскость MNP, Y = DD₁ ∩ плоскость MNP, Z = AB ∩ плоскость MNP.

Точки X, Y и Z определяются продолжением соответствующих следов секущей плоскости на гранях куба.