2. Постройте сечения, проходящие через указанные точки: а) через точки A, M, C; б) через точки P, M, N.

а) Сечение через точки A, M, C.

Точка A является вершиной куба, точка C — противоположной вершиной нижней грани, а точка M лежит на ребре D₁C₁. Эти три точки определяют плоскость сечения.

1. Соединим точки A и C диагональю нижней грани.
2. Соединим точку C с точкой M по грани CDD₁C₁.
3. Соединим точку M с точкой A по соответствующей грани сечения.

Получается треугольник AMC.

Ответ: сечение — треугольник AMC.

б) Сечение через точки P, M, N.

Плоскость через три заданные точки строится по её пересечениям с гранями куба.

1. На передней грани ADD₁A₁ точка M соединяется с точкой пересечения плоскости с одним из рёбер AA₁ или DD₁.
2. На правой грани DD₁C₁C точка N соединяется с точкой пересечения плоскости с одним из рёбер DD₁ или CC₁.
3. На нижней грани ABCD соединяем точки M и N отрезком MN.
4. На верхней грани через точку P проводим линию сечения, параллельную отрезку MN, до пересечения с соседним ребром верхней грани.
5. Полученные точки на соседних гранях соединяем по их общим рёбрам. Замкнутый многоугольник и есть искомое сечение.

Таким образом, сечение проходит через точки P, M, N; его нижняя сторона — MN, а остальные стороны лежат на гранях куба и соединяют дополнительные точки пересечения плоскости с рёбрами.

Ответ: построить многоугольник сечения, последовательно соединяющий P, M, N и дополнительные точки пересечения этой плоскости с рёбрами куба.