2. Постройте сечения, проходящие через указанные точки: а) через точки M, N и D; б) через точки M, N и P.

а) Через точки M, N и D проходит единственная плоскость. Она пересекает грани параллелепипеда по отрезкам:

1. на задней грани — отрезок MN;
2. на правой грани — отрезок от N до D;
3. на нижней грани — отрезок от D до точки пересечения с ребром AA? ;
4. на левой и верхней гранях — до точки, лежащей на ребре A₁D₁.

Итак, сечение является четырёхугольником MNDK, где K — точка на ребре A₁D₁. Построение: соединить M с N, N с D, затем провести через D и K соответствующие линии на гранях.

б) Через точки M, N и P проходит секущая плоскость. Так как M и N лежат на одной грани, соединяем их отрезком MN. Далее на соседних гранях проводим линии пересечения этой плоскости с гранями параллелепипеда. Они проходят через точки P и пересекают соответствующие рёбра.

В результате получается многоугольное сечение, ограниченное последовательностью точек M–N–K–P–L, где K и L — точки пересечения секущей плоскости с рёбрами параллелепипеда. Соединяем соседние точки: MN, NK, KP, PL, LM.

Ответ: а) сечение — четырёхугольник MNDK; б) сечение — пятиугольник MNKPL.