2. Постройте сечения, проходящие через указанные точки: а) точки B, D и M (M лежит на ребре C₁D₁); б) точки M, N и P (M лежит на ребре AA₁, N — на ребре AD, P — на ребре B₁C₁).

а) Проведём в грани ABCD прямую BD. Она является следом секущей плоскости на нижней грани. В грани BCC₁B₁ через B проведём прямую BM до пересечения с ребром CC₁ в точке X. В правой грани DCC₁D₁ соединим X с D, а в верхней грани через M проведём прямую, параллельную BD; она пересечёт ребро B₁C₁ в точке Y. Искомое сечение — пятиугольник B–D–X–Y–M.

б) На передней грани AA₁D₁D проведём прямую MN и продолжим её до пересечения с ребром A₁D₁ в точке X. Через X проведём прямую, параллельную NP, до пересечения с ребром D₁C₁ в точке Y. В верхней грани соединим Y с P, а в задней грани проведём PB. Искомое сечение — пятиугольник M–N–X–Y–P–B–M: на задней грани отрезок PB, на левой грани отрезок BM; контур замыкается отрезком M–N и построенными отрезками N–X, X–Y, Y–P.

Построение выполнено по следам плоскости на гранях параллелепипеда: соседние точки сечения соединяются в пределах соответствующей грани.