2. Постройте сечения, проходящие через указанные точки. На первом рисунке отмечены точки A, C и M на ребре D₁C₁; на втором рисунке отмечены точки P на ребре A₁B₁, M на ребре AD и N на ребре DC.

Первый рисунок: плоскость через A, C и M.

Обозначим через X точку пересечения прямой AM с ребром A₁D₁. Так как M лежит на D₁C₁, отрезок XM принадлежит верхней грани. Отрезок MC лежит на правой грани, а CA — на нижней грани. Эти отрезки замыкают сечение.

Построение: провести AM и отметить X = AM ∩ A₁D₁; соединить X с M, M с C и C с A. Сечение — четырёхугольник AXMC.

Второй рисунок: плоскость через P, M и N.

Обозначим X = PM ∩ A₁D₁. На передней грани сечение проходит по отрезку MX. Продолжим PX до пересечения с B₁C₁ в точке Y; на верхней грани сечение проходит по XY. Продолжим YN до пересечения с CC₁ в точке Z. На правой грани получаем отрезок ZN, а на нижней грани — отрезок NM; он замыкает сечение.

Построение: провести PM, отметить X на A₁D₁; продолжить PX до B₁C₁ и отметить Y; провести YN до CC₁ и отметить Z; соединить точки по порядку P–M–N–Z–Y–P. Сечение — пятиугольник PMNZY.