2. Постройте треугольник DEF, если D(−2; 5), E(4; 2), F(1; −1), и найдите координаты точек пересечения стороны EF с осью x и стороны DE с осью y.

Для стороны EF найдём уравнение прямой. Угловой коэффициент:

\(k_{EF}=\frac{-1-2}{1-4}=1\).

Уравнение через точку E(4; 2): \(y-2=x-4\), откуда \(y=x-2\).

На оси x: \(y=0\), поэтому \(0=x-2\), \(x=2\). Точка пересечения: \(M(2;0)\).

Для стороны DE:

\(k_{DE}=\frac{2-5}{4-(-2)}=-\frac{1}{2}\).

Уравнение через точку E(4; 2): \(y-2=-\frac{1}{2}(x-4)\), откуда \(y=4-\frac{x}{2}\).

На оси y: \(x=0\), поэтому \(y=4\). Точка пересечения: \(N(0;4)\).

Ответ: EF пересекает ось x в точке M(2; 0); DE пересекает ось y в точке N(0; 4).