2.Постройте в координатной плоскости точки А (3; - 5), B (- 2; 4), C ( 4; 0), D (-2; 1), Е (-5; 2). Проведите прямую АВ. Постройте через точки С и D прямые перпендикулярные прямой АВ, а через точку Е прямую параллельную прямой АВ.

Построение точек и прямых на координатной плоскости:

1. Построим точки:

• Точка A: (3; -5)
• Точка B: (-2; 4)
• Точка C: (4; 0)
• Точка D: (-2; 1)
• Точка E: (-5; 2)

2. Проведём прямую AB, соединив точки A и B.

3. Построим прямую, перпендикулярную AB, через точку C:

• Найдём угловой коэффициент прямой AB: \( k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{4 - (-5)}{-2 - 3} = \frac{9}{-5} = -1.8 \)
• Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \( k_{perp} \) будет равен \( k_{perp} = -\frac{1}{k_{AB}} = -\frac{1}{-1.8} = \frac{1}{1.8} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \).
• Уравнение прямой, проходящей через C(4; 0) с угловым коэффициентом \( k_{perp} = \frac{5}{9} \): \( y - 0 = \frac{5}{9}(x - 4) \) или \( y = \frac{5}{9}x - \frac{20}{9} \).

4. Построим прямую, перпендикулярную AB, через точку D:

• Угловой коэффициент этой прямой также \( k_{perp} = \frac{5}{9} \).
• Уравнение прямой, проходящей через D(-2; 1) с угловым коэффициентом \( k_{perp} = \frac{5}{9} \): \( y - 1 = \frac{5}{9}(x - (-2)) \) или \( y - 1 = \frac{5}{9}(x + 2) \) или \( y = \frac{5}{9}x + \frac{10}{9} + 1 \) или \( y = \frac{5}{9}x + \frac{19}{9} \).

5. Построим прямую, параллельную AB, через точку E:

• Угловой коэффициент параллельной прямой \( k_{par} \) будет равен \( k_{AB} = -1.8 \).
• Уравнение прямой, проходящей через E(-5; 2) с угловым коэффициентом \( k_{par} = -1.8 \): \( y - 2 = -1.8(x - (-5)) \) или \( y - 2 = -1.8(x + 5) \) или \( y - 2 = -1.8x - 9 \) или \( y = -1.8x - 7 \).

Примечание: Для точного построения на координатной плоскости необходимо использовать масштаб и линейку. График прилагается визуально.

Ответ: Построены точки A(3; -5), B(-2; 4), C(4; 0), D(-2; 1), E(-5; 2) и соответствующие прямые согласно условию.