№2. Постройте выпуклый шестиугольник EFGTKR. а) Выпишите его вершины. б) Перечислите смежные стороны данного многоугольника. в) Вычислите периметр шестиугольника (в мм). г) Проведите из какой-нибудь вершины все диагонали многоугольника. д) Вычислите сумму всех углов шестиугольника EFGTKR.

Построим выпуклый шестиугольник с последовательными вершинами E, F, G, T, K, R.

а) Вершины: E, F, G, T, K, R.

б) Смежные стороны: EF и FG; FG и GT; GT и TK; TK и KR; KR и RE; RE и EF.

в) Численные длины сторон на изображении не указаны, поэтому периметр в миллиметрах вычислить невозможно. Формула: \(P=EF+FG+GT+TK+KR+RE\).

г) Из вершины E проводятся диагонали к вершинам, не являющимся соседними с E: EG, ET, EK. Всего у шестиугольника \(\frac{6(6-3)}{2}=9\) диагоналей.

д) Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника:

\(S=(6-2)\cdot180^\circ=4\cdot180^\circ=720^\circ\).

Ответ: а) E, F, G, T, K, R; б) EF–FG, FG–GT, GT–TK, TK–KR, KR–RE, RE–EF; в) данных для вычисления периметра недостаточно; г) EG, ET, EK; д) 720°.