2) Практическая часть. Решение задач. 1. В четырёхугольнике ABCD: AB ∥ CD, BC ∥ AD, AC = 20 см, BD = 10 см, AB = 13 см. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр △COD. 2. Из вершины B в параллелограмме ABCD с острым углом A проведён перпендикуляр BK к прямой AD; BK = AB : 2. Найдите ∠C, ∠D.

Так как противоположные стороны четырёхугольника параллельны, ABCD — параллелограмм. Его диагонали точкой пересечения делятся пополам: \(CO=AC:2=20:2=10\) см, \(DO=BD:2=10:2=5\) см. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому \(CD=AB=13\) см.

Периметр треугольника COD: \(P=CO+DO+CD=10+5+13=28\) см.

Ответ: 28 см.

Треугольник ABK прямоугольный, поскольку \(BK\perp AD\), а точка K лежит на прямой AD. Угол BAK равен углу A параллелограмма. По условию \(BK=AB:2\), следовательно, \(\sin A=BK/AB=1/2\). Поскольку угол A острый, \(\angle A=30°\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°: \(\angle C=\angle A=30°\), \(\angle D=180°-30°=150°\).

Ответ: ∠C = 30°, ∠D = 150°.