2. Представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 1,(4); б) 0,(13); в) −3,1(7); г) 0,12(15).

1. Пусть \(x=1,(4)\). Тогда \(10x=14,(4)\), поэтому \(9x=13\), \(x=\frac{13}{9}\).
2. Пусть \(x=0,(13)\). Тогда \(100x=13,(13)\), поэтому \(99x=13\), \(x=\frac{13}{99}\).
3. \(3,1(7)=3+0,1(7)=3+\frac{17-1}{90}=3+\frac{8}{45}=\frac{143}{45}\). Следовательно, \(-3,1(7)=-\frac{143}{45}\).
4. Пусть \(x=0,12(15)\). Тогда \(10000x=1215,(15)\), а \(100x=12,(15)\). Вычитая, получаем \(9900x=1203\), поэтому \(x=\frac{1203}{9900}=\frac{401}{3300}\).

Ответ: а) \(\frac{13}{9}\); б) \(\frac{13}{99}\); в) \(-\frac{143}{45}\); г) \(\frac{401}{3300}\).