№ 2. Представить в тригонометрической форме: 1а) z = −4 + 4i; 2а) z = −i + 1; 3а) z = 12 + 7i; 4а) z = 9 − 3i; 5а) z = 1 − 3i; 6а) z = √3 − i; 7а) z = 1,4 − 9i; 8а) z = 2 + 2i; 9а) z = 1 − i√3; 10а) z = 5i − 5; 11а) z = −6 + 2i; 12а) z = −1 − i√3; 13а) z = −1 + 8i; 14а) z = −6 + i; 15а) z = √3 − i.

Используем тригонометрическую форму z = r(cos φ + i sin φ), где r = √(a² + b²) для z = a + bi. Аргумент φ выбираем с учётом четверти, в которой находится точка (a, b). В пунктах 7а и 13а знак i на фотографии различим не вполне; ниже принято чтение соответственно 1,4 − 9i и −1 + 8i.

1. 1а) r = √(16 + 16) = 4√2; точка во II четверти, φ = 3π/4. z = 4√2(cos 3π/4 + i sin 3π/4).
2. 2а) r = √2; точка в IV четверти, φ = 7π/4. z = √2(cos 7π/4 + i sin 7π/4).
3. 3а) r = √(144 + 49) = √193. Точка в I четверти, φ = arctan(7/12). z = √193(cos(arctan(7/12)) + i sin(arctan(7/12))).
4. 4а) r = √(81 + 9) = 3√10. Точка в IV четверти, φ = 2π − arctan(1/3). z = 3√10(cos(2π − arctan(1/3)) + i sin(2π − arctan(1/3))).
5. 5а) r = √10; точка в IV четверти, φ = 2π − arctan 3. z = √10(cos(2π − arctan 3) + i sin(2π − arctan 3)).
6. 6а) r = √(3 + 1) = 2; точка в IV четверти, φ = 11π/6. z = 2(cos 11π/6 + i sin 11π/6).
7. 7а) При чтении z = 1,4 − 9i: r = √(1,96 + 81) = √8296/10. Точка в IV четверти, φ = 2π − arctan(45/7). z = (√8296/10)(cos(2π − arctan(45/7)) + i sin(2π − arctan(45/7))).
8. 8а) r = √8 = 2√2; точка в I четверти, φ = π/4. z = 2√2(cos π/4 + i sin π/4).
9. 9а) r = 2; точка в IV четверти, φ = 5π/3. z = 2(cos 5π/3 + i sin 5π/3).
10. 10а) z = −5 + 5i, r = 5√2; точка во II четверти, φ = 3π/4. z = 5√2(cos 3π/4 + i sin 3π/4).
11. 11а) r = √40 = 2√10; точка во II четверти, φ = π − arctan(1/3). z = 2√10(cos(π − arctan(1/3)) + i sin(π − arctan(1/3))).
12. 12а) r = 2; точка в III четверти, φ = 4π/3. z = 2(cos 4π/3 + i sin 4π/3).
13. 13а) При чтении z = −1 + 8i: r = √65; точка во II четверти, φ = π − arctan 8. z = √65(cos(π − arctan 8) + i sin(π − arctan 8)).
14. 14а) r = √37; точка во II четверти, φ = π − arctan(1/6). z = √37(cos(π − arctan(1/6)) + i sin(π − arctan(1/6))).
15. 15а) r = 2; точка в IV четверти, φ = 11π/6. z = 2(cos 11π/6 + i sin 11π/6).

Если в пунктах 7а или 13а число либо знак прочитан неверно, для точного решения нужен более чёткий фрагмент таблицы.