№2. Представить в тригонометрической форме комплексное число: 1а) Z = −4 + 4i; 2а) Z = 1 − i; 3а) Z = 12 + 7i; 4а) Z = 9 − 3i; 5а) Z = 1 − 3i; 6а) z = √3 − i; 7а) Z = 1,4 − 9i; 8а) Z = 2 + 2i; 9а) z = 1 − i√3; 10а) Z = 5i − 5; 11а) Z = −6 + 2i; 12а) z = −1 − i√3; 13а) Z = −i + 8; 14а) Z = −6 + i; 15а) z = √3 − i; 1б) Z = 2 + 2i; 2б) z = −1 − i√3; 3б) Z = 3i − 1; 4б) z = 1 − i√3; 5б) Z = −2 + 2i; 6б) z = −1 − i√3; 7б) Z = 2√3 − 2i; 8б) Z = −6 − 2i; 9б) Z = −3 − 3√3i; 10б) Z = −9 + 4i; 11б) Z = −5i + 3; 12б) z = √3 − i; 13б) Z = −i + 8; 14б) Z = −6 + i; 15б) Z = 2i − 3.

Question

Вопрос:

Фото задания: №2. Представить в тригонометрической форме комплексное число: 1а) Z = −4 + 4i; 2а) Z = 1 − i; 3а) Z = 12 + 7i; 4а) Z = 9 −…

№2. Представить в тригонометрической форме комплексное число: 1а) Z = −4 + 4i; 2а) Z = 1 − i; 3а) Z = 12 + 7i; 4а) Z = 9 − 3i; 5а) Z = 1 − 3i; 6а) z = √3 − i; 7а) Z = 1,4 − 9i; 8а) Z = 2 + 2i; 9а) z = 1 − i√3; 10а) Z = 5i − 5; 11а) Z = −6 + 2i; 12а) z = −1 − i√3; 13а) Z = −i + 8; 14а) Z = −6 + i; 15а) z = √3 − i; 1б) Z = 2 + 2i; 2б) z = −1 − i√3; 3б) Z = 3i − 1; 4б) z = 1 − i√3; 5б) Z = −2 + 2i; 6б) z = −1 − i√3; 7б) Z = 2√3 − 2i; 8б) Z = −6 − 2i; 9б) Z = −3 − 3√3i; 10б) Z = −9 + 4i; 11б) Z = −5i + 3; 12б) z = √3 − i; 13б) Z = −i + 8; 14б) Z = −6 + i; 15б) Z = 2i − 3.

Accepted Answer

Используем форму \(z=r(\cos\varphi+i\sin\varphi)\), где \(r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}\), а \(\varphi\) определяется по четверти комплексной плоскости.

№	Тригонометрическая форма	№	Тригонометрическая форма
1а	\(4\sqrt2(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})\)	1б	\(2\sqrt2(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})\)
2а	\(\sqrt2(\cos(-\frac{\pi}{4})+i\sin(-\frac{\pi}{4}))\)	2б	\(2(\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3})\)
3а	\(\sqrt{193}(\cos\arctan\frac{7}{12}+i\sin\arctan\frac{7}{12})\)	3б	\(\sqrt{10}(\cos(\pi-\arctan3)+i\sin(\pi-\arctan3))\)
4а	\(3\sqrt{10}(\cos(-\arctan\frac13)+i\sin(-\arctan\frac13))\)	4б	\(2(\cos\frac{5\pi}{3}+i\sin\frac{5\pi}{3})\)
5а	\(\sqrt{10}(\cos(-\arctan3)+i\sin(-\arctan3))\)	5б	\(2\sqrt2(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})\)
6а, 15а, 12б	\(2(\cos(-\frac{\pi}{6})+i\sin(-\frac{\pi}{6}))\)	6б	\(2(\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3})\)
7а	\(\frac{2\sqrt{2074}}5(\cos(-\arctan\frac{45}{7})+i\sin(-\arctan\frac{45}{7}))\)	7б	\(4(\cos(-\frac{\pi}{6})+i\sin(-\frac{\pi}{6}))\)
8а	\(2\sqrt2(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})\)	8б	\(2\sqrt{10}(\cos(\pi+\arctan\frac13)+i\sin(\pi+\arctan\frac13))\)
9а	\(2(\cos(-\frac{\pi}{3})+i\sin(-\frac{\pi}{3}))\)	9б	\(6(\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3})\)
10а	\(5\sqrt2(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4})\)	10б	\(\sqrt{97}(\cos(\pi-\arctan\frac49)+i\sin(\pi-\arctan\frac49))\)
11а	\(2\sqrt{10}(\cos(\pi-\arctan\frac13)+i\sin(\pi-\arctan\frac13))\)	11б	\(\sqrt{34}(\cos(-\arctan\frac53)+i\sin(-\arctan\frac53))\)
12а	\(2(\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3})\)	12б	\(2(\cos(-\frac{\pi}{6})+i\sin(-\frac{\pi}{6}))\)
13а, 13б	\(\sqrt{65}(\cos\arctan8+i\sin\arctan8)\)	14а, 14б	\(\sqrt{37}(\cos(\pi-\arctan\frac16)+i\sin(\pi-\arctan\frac16))\)
15б	\(\sqrt{13}(\cos(-\arctan\frac23)+i\sin(-\arctan\frac23))\)	—	—

Ответ: