2. Представить в виде дроби: а) $\frac{2-x^2}{x^2}-\frac{2-4x}{4x}$; б) $\frac{1}{x-3y}-\frac{1}{x+3y}$; в) $\frac{2}{a-2}+\frac{5-2a}{a^2-2a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представить в виде дроби: а) $\frac{2-x^2}{x^2}-\frac{2-4x}{4x}$; б) $\frac{1}{x-3y}-\frac{1}{x+3y}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $4x^2$. Приводим дроби к нему:
\[\frac{2-x^2}{x^2}-\frac{2-4x}{4x}=\frac{4(2-x^2)-x(2-4x)}{4x^2}.\]
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
\[\frac{8-4x^2-2x+4x^2}{4x^2}=\frac{8-2x}{4x^2}=\frac{4-x}{2x^2},\qquad x\ne0.\]
Общий знаменатель — $(x-3y)(x+3y)=x^2-9y^2$:
\[\frac{1}{x-3y}-\frac{1}{x+3y}=\frac{x+3y-(x-3y)}{x^2-9y^2}=\frac{6y}{x^2-9y^2},\qquad x\ne\pm3y.\]
Разложим знаменатель второй дроби: $a^2-2a=a(a-2)$. Приведём дроби к общему знаменателю:
\[\frac{2}{a-2}+\frac{5-2a}{a(a-2)}=\frac{2a+5-2a}{a(a-2)}=\frac{5}{a(a-2)},\qquad a\ne0,\ 2.\]

Ответ: а) $\frac{4-x}{2x^2}$; б) $\frac{6y}{x^2-9y^2}$; в) $\frac{5}{a(a-2)}$.

2. Представить в виде дроби: а) \(\frac{2-x^2}{x^2}-\frac{2-4x}{4x}\); б) \(\frac{1}{x-3y}-\frac{1}{x+3y}\); в) \(\frac{2}{a-2}+\frac{5-2a}{a^2-2a}\).