2. Представить в виде дроби: а) $\frac{3b+7}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2}$; б) $\frac{1}{4p+q}-\frac{1}{4p-q}$; в) $\frac{5-4y}{y^2-6y}+\frac{4}{y-6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представить в виде дроби: а) $\frac{3b+7}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2}$; б) $\frac{1}{4p+q}-\frac{1}{4p-q}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $3b^2$: \[\frac{3b+7}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2}=\frac{b(3b+7)-3(b^2-5)}{3b^2}=\frac{3b^2+7b-3b^2+15}{3b^2}=\frac{7b+15}{3b^2}.\] Здесь $b\ne0$.
б) Общий знаменатель — $(4p+q)(4p-q)$: \[\frac{1}{4p+q}-\frac{1}{4p-q}=\frac{(4p-q)-(4p+q)}{(4p+q)(4p-q)}=\frac{-2q}{16p^2-q^2}.\] Требуется, чтобы $4p+q\ne0$ и $4p-q\ne0$.
в) Разложим первый знаменатель: $y^2-6y=y(y-6)$. Общий знаменатель — $y(y-6)$: \[\frac{5-4y}{y(y-6)}+\frac{4y}{y(y-6)}=\frac{5-4y+4y}{y(y-6)}=\frac{5}{y(y-6)}.\] Здесь $y\ne0$, $y\ne6$.

Ответ: а) $\frac{7b+15}{3b^2}$; б) $\frac{-2q}{16p^2-q^2}$; в) $\frac{5}{y(y-6)}$.

2. Представить в виде дроби: а) \(\frac{3b+7}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2}\); б) \(\frac{1}{4p+q}-\frac{1}{4p-q}\); в) \(\frac{5-4y}{y^2-6y}+\frac{4}{y-6}\).