2. Представьте число 52 в виде: a) суммы двух простых чисел; б) суммы трех различных составных чисел.

Решение:

а) Сумма двух простых чисел:

Простые числа — это натуральные числа, которые имеют ровно два различных натуральных делителя: 1 и само число. Например: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53...

Нужно представить число 52 как сумму двух простых чисел. Можно найти пары:

• \( 5 + 47 = 52 \)
• \( 11 + 41 = 52 \)
• \( 19 + 33 \) — 33 не простое
• \( 23 + 29 = 52 \)

б) Сумма трех различных составных чисел:

Составные числа — это натуральные числа, которые имеют более двух делителей. Например: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20...

Нужно представить число 52 как сумму трех различных составных чисел.

• Возьмем наименьшие составные числа: 4, 6, 8. Их сумма: \( 4 + 6 + 8 = 18 \). Это меньше 52.
• Попробуем числа побольше. Например, возьмем 10, 12, 14. Их сумма: \( 10 + 12 + 14 = 36 \).
• Чтобы получить 52, нужно добавить \( 52 - 36 = 16 \) к сумме. Можно увеличить одно или несколько чисел.
• Например, увеличим одно из чисел на 16: \( 10 + 12 + (14 + 16) = 10 + 12 + 30 = 52 \). Числа 10, 12, 30 — различные составные.
• Другой вариант: \( 14 + 16 + 22 = 52 \) (14, 16, 22 — различные составные).
• Еще вариант: \( 4 + 20 + 28 = 52 \) (4, 20, 28 — различные составные).

Ответ:

а) 52 = 5 + 47 (или любая другая пара простых чисел, дающих в сумме 52).

б) 52 = 10 + 12 + 30 (или любая другая тройка различных составных чисел, дающих в сумме 52).