2. Представьте дробь в виде суммы или разности многочлена и дроби: 1) $\frac{6c}{c-1}$; 2) $\frac{5b+20}{b^2+4b}$; 3) $\frac{c^2-9}{c+3}$; 4) $\frac{a^2-100}{a-10}$; 5) $\frac{x^2+9x+81}{x+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте дробь в виде суммы или разности многочлена и дроби: 1) $\frac{6c}{c-1}$; 2) $\frac{5b+20}{b^2+4b}$; 3)…$ Фото задания

2. Представьте дробь в виде суммы или разности многочлена и дроби: 1) $\frac{6c}{c-1}$; 2) $\frac{5b+20}{b^2+4b}$; 3) $\frac{c^2-9}{c+3}$; 4) $\frac{a^2-100}{a-10}$; 5) $\frac{x^2+9x+81}{x+9}$.

Accepted Answer

Разделим числитель на знаменатель с выделением кратной части:
$\frac{6c}{c-1}=6+\frac{6}{c-1}$, поскольку $6c=6(c-1)+6$, где $c\ne1$.
$\frac{5b+20}{b^2+4b}=\frac{5(b+4)}{b(b+4)}=\frac{5}{b}$, где $b\ne0$, $b\ne-4$. Это представление содержит только дробь; равносильно также $0+\frac{5}{b}$.
$\frac{c^2-9}{c+3}=\frac{(c-3)(c+3)}{c+3}=c-3$, где $c\ne-3$.
$\frac{a^2-100}{a-10}=\frac{(a-10)(a+10)}{a-10}=a+10$, где $a\ne10$.
Используем деление многочленов: $x^2+9x+81=(x+9)(x+81)-648$. Поэтому
$\frac{x^2+9x+81}{x+9}=x+81-\frac{648}{x+9}$, где $x\ne-9$.

Ответ: 1) $6+\frac{6}{c-1}$; 2) $\frac{5}{b}$; 3) $c-3$; 4) $a+10$; 5) $x+81-\frac{648}{x+9}$.

2. Представьте дробь в виде суммы или разности многочлена и дроби: 1) \(\frac{6c}{c-1}\); 2) \(\frac{5b+20}{b^2+4b}\); 3) \(\frac{c^2-9}{c+3}\); 4) \(\frac{a^2-100}{a-10}\); 5) \(\frac{x^2+9x+81}{x+9}\).

Ответ: