2. Представьте в виде: а) $-\frac{c^3+7c^2}{2b}:\frac{49-c^2}{4b^2}$; б) $\frac{3m-6n}{mn}:(m^2-4mn+4n^2)$; в) $\frac{ax-3a}{2x+6}:\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}$; г) $\frac{a^3+1}{a-1}:\frac{a^2-a+1}{a^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде: а) $-\frac{c^3+7c^2}{2b}:\frac{49-c^2}{4b^2}$; б) $\frac{3m-6n}{mn}:(m^2-4mn+4n^2)$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
$-\frac{c^2(c+7)}{2b}\cdot\frac{4b^2}{(7-c)(7+c)}=-\frac{2bc^2}{7-c}=\frac{2bc^2}{c-7}.$
б) Используем разложение $m^2-4mn+4n^2=(m-2n)^2$:
$\frac{3(m-2n)}{mn(m-2n)^2}=\frac{3}{mn(m-2n)}.$
в) Разложим выражения на множители:
$\frac{a(x-3)}{2(x+3)}\cdot\frac{(x+3)^2}{(3-x)(3+x)}=-\frac{a}{2}.$
г) Учтём разложения $a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)$ и $a^2-1=(a-1)(a+1)$:
$\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{a-1}\cdot\frac{(a-1)(a+1)}{a^2-a+1}=(a+1)^2.$

В исходных выражениях знаменатели и делители должны быть определены и отличны от нуля.

Ответ: а) $\frac{2bc^2}{c-7}$; б) $\frac{3}{mn(m-2n)}$; в) $-\frac{a}{2}$; г) $(a+1)^2$.

2. Представьте в виде: а) \(-\frac{c^3+7c^2}{2b}:\frac{49-c^2}{4b^2}\); б) \(\frac{3m-6n}{mn}:(m^2-4mn+4n^2)\); в) \(\frac{ax-3a}{2x+6}:\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}\); г) \(\frac{a^3+1}{a-1}:\frac{a^2-a+1}{a^2-1}\).