2. Представьте в виде дроби: 1) а) $\left(\dfrac{x}{y^2}\right)^2$; б) $\left(-\dfrac{2a^2}{c^2}\right)^3$; в) $\left(\dfrac{c^2}{b}\right)^3\cdot\left(\dfrac{b^2}{c^4}\right)^2$; 2) а) $\left(-\dfrac{16x^2}{27y^3}\right)^2\cdot\left(\dfrac{9y^2}{8x^2}\right)^3$; б) $\left(\dfrac{a-b}{a+b}\right)^3\cdot\dfrac{a^2+2ab+b^2}{a^2-2ab+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: 1) а) $\left(\dfrac{x}{y^2}\right)^2$; б) $\left(-\dfrac{2a^2}{c^2}\right)^3$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возводим в квадрат числитель и знаменатель: $\left(\dfrac{x}{y^2}\right)^2=\dfrac{x^2}{y^4}$.
б) Возводим в куб числитель и знаменатель, учитывая нечётную степень отрицательного числа: $\left(-\dfrac{2a^2}{c^2}\right)^3=-\dfrac{8a^6}{c^6}$.
в) Умножаем дроби и сокращаем степени: $\left(\dfrac{c^2}{b}\right)^3\cdot\left(\dfrac{b^2}{c^4}\right)^2=\dfrac{c^6}{b^3}\cdot\dfrac{b^4}{c^8}=\dfrac{b}{c^2}$.
а) Возводим каждую дробь в указанную степень и сокращаем:
$\left(-\dfrac{16x^2}{27y^3}\right)^2\cdot\left(\dfrac{9y^2}{8x^2}\right)^3=\dfrac{256x^4}{729y^6}\cdot\dfrac{729y^6}{512x^6}=\dfrac{1}{2x^2}$.
б) Применяем формулы квадрата суммы и разности:
$\left(\dfrac{a-b}{a+b}\right)^3\cdot\dfrac{(a+b)^2}{(a-b)^2}=\dfrac{a-b}{a+b}$, где исходные знаменатели не равны нулю.

Ответ: 1) а) $\dfrac{x^2}{y^4}$; б) $-\dfrac{8a^6}{c^6}$; в) $\dfrac{b}{c^2}$. 2) а) $\dfrac{1}{2x^2}$; б) $\dfrac{a-b}{a+b}$.