2. Представьте в виде дроби: 1) а) \(\left(\frac{x}{y^2}\right)^2 : \left(-\frac{2a^2}{c^2}\right)^3\); б) \(\left(\frac{c^2}{b}\right)^3\cdot\left(\frac{b^2}{c^4}\right)^2\). 2) а) \(\left(-\frac{16x^2}{27y^3}\right)^2\cdot\left(\frac{9y^2}{8x^2}\right)^3\); б) \(\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^3\cdot\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-2ab+b^2}\).

1) а) Возведение в степень даёт \(\left(\frac{x}{y^2}\right)^2=\frac{x^2}{y^4}\) и \(\left(-\frac{2a^2}{c^2}\right)^3=-\frac{8a^6}{c^6}\). Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{x^2}{y^4}:\left(-\frac{8a^6}{c^6}\right)=\frac{x^2}{y^4}\cdot\left(-\frac{c^6}{8a^6}\right)=-\frac{x^2c^6}{8a^6y^4}.\)

1) б) \(\left(\frac{c^2}{b}\right)^3\cdot\left(\frac{b^2}{c^4}\right)^2=\frac{c^6}{b^3}\cdot\frac{b^4}{c^8}=\frac{b}{c^2}.\)

2) а) Возводим каждую дробь в степень и сокращаем:

\(\left(-\frac{16x^2}{27y^3}\right)^2\cdot\left(\frac{9y^2}{8x^2}\right)^3=\frac{256x^4}{729y^6}\cdot\frac{729y^6}{512x^6}=\frac{1}{2x^2}.\)

2) б) Представим многочлены как квадраты двучленов:

\(\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^3\cdot\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}=\frac{a-b}{a+b}.\)

Сокращение выполнено при ненулевых знаменателях исходного выражения: \(a+b\ne0\) и \(a-b\ne0\).