2. Представьте в виде дроби: 1) а) ((x + y)/(x − y) − (x − y)/(x + y)) : xy/(x² − y²); б) (a/(a − 5) − a/(a + 5) − (a + 25)/(25 − a²)) · (a − 5)/(a² + 10a + 25); в) (y − 3)/(y + 3) · (y + y²/(3 − y)); г) (x − 5x/(x + 2)) : (x − 3)/(x + 2); д) (6x + y)/(3x) − (5y²/x²) · x/(15y). 2) а) (a² − x²)/(b² − 16) · (b + 4)/(a − x) + x/(4 − b); б) (x − y)/(2x + y) + 1/(x − y) · (x² − y²)/(2x + y).

1) а) В первой скобке используем разность квадратов:

\(\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right):\frac{xy}{x^2-y^2}=\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{xy}=\frac{4xy}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{xy}=4.\)

б) Заменим \(25-a^2\) на \(-(a-5)(a+5)\) и приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\(\left(\frac{a}{a-5}-\frac{a}{a+5}-\frac{a+25}{25-a^2}\right)\cdot\frac{a-5}{(a+5)^2}=\frac{a(a+5)-a(a-5)+(a+25)}{(a-5)(a+5)}\cdot\frac{a-5}{(a+5)^2}=\frac{11a+25}{(a+5)^3}.\)

в) Упростим выражение в скобках:

\(\frac{y-3}{y+3}\left(y+\frac{y^2}{3-y}\right)=\frac{y-3}{y+3}\cdot\frac{3y}{3-y}=-\frac{3y}{y+3}.\)

г) В числителе делимого вынесем общий множитель:

\(\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}=\frac{x(x+2)-5x}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x-3}=\frac{x(x-3)}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x-3}=x.\)

д) Сократим второе произведение:

\(\frac{6x+y}{3x}-\frac{5y^2}{x^2}\cdot\frac{x}{15y}=\frac{6x+y}{3x}-\frac{y}{3x}=2.\)

2) а) Разложим разности квадратов и учтём, что \(4-b=-(b-4)\):

\(\frac{a^2-x^2}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{a-x}+\frac{x}{4-b}=\frac{(a-x)(a+x)}{(b-4)(b+4)}\cdot\frac{b+4}{a-x}-\frac{x}{b-4}=\frac{a+x-x}{b-4}=\frac{a}{b-4}.\)

б) Разложим разность квадратов во втором слагаемом:

\(\frac{x-y}{2x+y}+\frac{1}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{2x+y}=\frac{x-y}{2x+y}+\frac{x+y}{2x+y}=\frac{2x}{2x+y}.\)

Ответ: 1) а) \(4\); б) \(\frac{11a+25}{(a+5)^3}\); в) \(-\frac{3y}{y+3}\); г) \(x\); д) \(2\). 2) а) \(\frac{a}{b-4}\); б) \(\frac{2x}{2x+y}\).