2. Представьте в виде дроби: а) $-\dfrac{c^3+7c^2}{2b} : \dfrac{49-c^2}{4b^2}$; б) $\dfrac{3m-6n}{mn} : (m^2-4mn+4n^2)$; в) $\dfrac{ax-3a}{2x+6} : \dfrac{9-x^2}{x^2+6x+9}$; г) $\dfrac{a^3+1}{a-1} : \dfrac{a^2-a+1}{a^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: а) $-\dfrac{c^3+7c^2}{2b} : \dfrac{49-c^2}{4b^2}$; б) \(\dfrac{3m-6n}{mn} :…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
$-\dfrac{c^2(c+7)}{2b}\cdot\dfrac{4b^2}{(7-c)(7+c)}=-\dfrac{2bc^2}{7-c}=\dfrac{2bc^2}{c-7}$.
В знаменателе второго выражения $m^2-4mn+4n^2=(m-2n)^2$:
$\dfrac{3(m-2n)}{mn}\cdot\dfrac{1}{(m-2n)^2}=\dfrac{3}{mn(m-2n)}$.
Разложим выражения на множители:
$\dfrac{a(x-3)}{2(x+3)}\cdot\dfrac{(x+3)^2}{(3-x)(3+x)}=-\dfrac{a}{2}$.
Используем формулы суммы кубов и разности квадратов:
$\dfrac{(a+1)(a^2-a+1)}{a-1}\cdot\dfrac{(a-1)(a+1)}{a^2-a+1}=(a+1)^2$.

Ответ: а) $\dfrac{2bc^2}{c-7}$; б) $\dfrac{3}{mn(m-2n)}$; в) $-\dfrac{a}{2}$; г) $(a+1)^2$.

2. Представьте в виде дроби: а) \(-\dfrac{c^3+7c^2}{2b} : \dfrac{49-c^2}{4b^2}\); б) \(\dfrac{3m-6n}{mn} : (m^2-4mn+4n^2)\); в) \(\dfrac{ax-3a}{2x+6} : \dfrac{9-x^2}{x^2+6x+9}\); г) \(\dfrac{a^3+1}{a-1} : \dfrac{a^2-a+1}{a^2-1}\).