2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}\); б) \(\frac{1}{2a-8}-\frac{1}{2a+8}\); в) \(\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}\).

а) Общий знаменатель — \(3x^2\), при этом \(x\ne0\):

\[\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}=\frac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2}=\frac{9x-3+x^2-9x}{3x^2}=\frac{x^2-3}{3x^2}.\]

б) Разложим знаменатели на множители. Область допустимых значений: \(a\ne4\), \(a\ne-4\).

\[\frac{1}{2a-8}-\frac{1}{2a+8}=\frac{1}{2(a-4)}-\frac{1}{2(a+4)}=\frac{(a+4)-(a-4)}{2(a-4)(a+4)}=\frac{8}{2(a^2-16)}=\frac{4}{a^2-16}.\]

в) Разложим второй знаменатель: \(c^2+3c=c(c+3)\). Область допустимых значений: \(c\ne0\), \(c\ne-3\).

\[\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}=\frac{5c-(5c-2)}{c(c+3)}=\frac{2}{c(c+3)}.\]