2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{6-4x}{3x}-\frac{2-x^2}{x^2}$; б) $\frac{2}{5a-b}-\frac{2}{5a+b}$; в) $\frac{2x-7}{x^2-3x}+\frac{6}{x-3}$; г) $\frac{4x+3y}{3x-4y}-\frac{x-6y}{4y-3x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{6-4x}{3x}-\frac{2-x^2}{x^2}$; б) $\frac{2}{5a-b}-\frac{2}{5a+b}$; в)…$ Фото задания

2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{6-4x}{3x}-\frac{2-x^2}{x^2}$; б) $\frac{2}{5a-b}-\frac{2}{5a+b}$; в) $\frac{2x-7}{x^2-3x}+\frac{6}{x-3}$; г) $\frac{4x+3y}{3x-4y}-\frac{x-6y}{4y-3x}$.

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $3x^2$: \[\frac{6-4x}{3x}-\frac{2-x^2}{x^2}=\frac{x(6-4x)-3(2-x^2)}{3x^2}=\frac{-x^2+6x-6}{3x^2},\quad x\ne0.\]

б) Используем общий знаменатель и разность квадратов: \[\frac{2}{5a-b}-\frac{2}{5a+b}=\frac{2(5a+b)-2(5a-b)}{(5a-b)(5a+b)}=\frac{4b}{25a^2-b^2},\] где $5a-b\ne0$ и $5a+b\ne0$.

в) Разложим $x^2-3x=x(x-3)$ и приведём к общему знаменателю: \[\frac{2x-7}{x(x-3)}+\frac{6}{x-3}=\frac{2x-7+6x}{x(x-3)}=\frac{8x-7}{x(x-3)},\quad x\ne0,3.\]

г) Так как $4y-3x=-(3x-4y)$, вычитание второй дроби превращается в сложение: \[\frac{4x+3y}{3x-4y}-\frac{x-6y}{4y-3x}=\frac{4x+3y+x-6y}{3x-4y}=\frac{5x-3y}{3x-4y},\quad 3x-4y\ne0.\]

Ответ: а) $\frac{-x^2+6x-6}{3x^2}$; б) $\frac{4b}{25a^2-b^2}$; в) $\frac{8x-7}{x(x-3)}$; г) $\frac{5x-3y}{3x-4y}$.

2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{6-4x}{3x}-\frac{2-x^2}{x^2}\); б) \(\frac{2}{5a-b}-\frac{2}{5a+b}\); в) \(\frac{2x-7}{x^2-3x}+\frac{6}{x-3}\); г) \(\frac{4x+3y}{3x-4y}-\frac{x-6y}{4y-3x}\).

Ответ: