2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{a^3-64ab^2}{8a^3b^3}:\frac{ab-8b^2}{a^2b^4}$; б) $\frac{8m^2-32}{2}:(2m+4)^2$; в) $\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy-7x+7y}:\frac{x^2-xy+7x-7y}{x^2-49}$; г) $\frac{x^3-3x^2+3x-1}{3-3x^2}:\frac{x^2-2x+1}{x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{a^3-64ab^2}{8a^3b^3}:\frac{ab-8b^2}{a^2b^4}$; б) $\frac{8m^2-32}{2}:(2m+4)^2$;…$ Фото задания

2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{a^3-64ab^2}{8a^3b^3}:\frac{ab-8b^2}{a^2b^4}$; б) $\frac{8m^2-32}{2}:(2m+4)^2$; в) $\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy-7x+7y}:\frac{x^2-xy+7x-7y}{x^2-49}$; г) $\frac{x^3-3x^2+3x-1}{3-3x^2}:\frac{x^2-2x+1}{x+1}$.

Accepted Answer

Заменяем деление умножением на обратную дробь и раскладываем на множители:
\[\frac{a^3-64ab^2}{8a^3b^3}:\frac{ab-8b^2}{a^2b^4}=\frac{a(a-8b)(a+8b)}{8a^3b^3}\cdot\frac{a^2b^4}{b(a-8b)}=\frac{a+8b}{8}.\]
Выносим общие множители и раскладываем квадрат суммы:
\[\frac{8m^2-32}{2}:(2m+4)^2=4(m-2)(m+2):(4(m+2)^2)=\frac{m-2}{m+2}.\]
Разлагаем числители и знаменатели на множители, затем делим на дробь умножением на обратную:
\[\frac{(x-y)^2}{(x-y)(x-7)}:\frac{(x-y)(x+7)}{(x-7)(x+7)}=\frac{x-y}{x-7}\cdot\frac{(x-7)(x+7)}{(x-y)(x+7)}=1.\]
Используем формулы куба разности и разности квадратов:
\[\frac{(x-1)^3}{3(1-x)(1+x)}:\frac{(x-1)^2}{x+1}=\frac{(x-1)^3}{-3(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x+1}{(x-1)^2}=-\frac13.\]

Сокращения допустимы при значениях переменных, для которых исходные знаменатели и делители определены и делитель не равен нулю.

Ответ: а) $\frac{a+8b}{8}$; б) $\frac{m-2}{m+2}$; в) $1$; г) $-\frac13$.

2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{a^3-64ab^2}{8a^3b^3}:\frac{ab-8b^2}{a^2b^4}\); б) \(\frac{8m^2-32}{2}:(2m+4)^2\); в) \(\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy-7x+7y}:\frac{x^2-xy+7x-7y}{x^2-49}\); г) \(\frac{x^3-3x^2+3x-1}{3-3x^2}:\frac{x^2-2x+1}{x+1}\).

Ответ: