2. Представьте в виде дроби: а) $-\frac{c^3+7c^2}{2b}:\frac{49-c^2}{4b^2}\\text{;}$ б) $\frac{3m-6n}{mn}:(m^2-4mn+4n^2)\text{;}$ в) $\frac{ax-3a}{2x+6}:\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}\text{;}$ г) $\frac{a^3+1}{a-1}:\frac{a^2-a+1}{a^2-1}\text{.}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: а) $-\frac{c^3+7c^2}{2b}:\frac{49-c^2}{4b^2}\\text{;}$ б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Деление заменим умножением на обратную дробь и разложим многочлены на множители:
$-\frac{c^2(c+7)}{2b}\cdot\frac{4b^2}{(7-c)(7+c)}=-\frac{2bc^2(c+7)}{(7-c)(7+c)}$.
Разложим на множители числитель и квадратный трёхчлен:
$\frac{3(m-2n)}{mn(m-2n)^2}=\frac{3}{mn(m-2n)}$.
Разложим на множители и сократим общие множители:
$\frac{a(x-3)}{2(x+3)}\cdot\frac{(x+3)^2}{(3-x)(3+x)}=-\frac{a}{2}$.
Используем формулы суммы кубов и разности квадратов:
$\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{a-1}\cdot\frac{(a-1)(a+1)}{a^2-a+1}=(a+1)^2$.

Ответ: а) $-\frac{2bc^2(c+7)}{(7-c)(7+c)}$; б) $\frac{3}{mn(m-2n)}$; в) $-\frac a2$; г) $(a+1)^2$.

2. Представьте в виде дроби: а) \(-\frac{c^3+7c^2}{2b}:\frac{49-c^2}{4b^2}\\text{;}\) б) \(\frac{3m-6n}{mn}:(m^2-4mn+4n^2)\text{;}\) в) \(\frac{ax-3a}{2x+6}:\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}\text{;}\) г) \(\frac{a^3+1}{a-1}:\frac{a^2-a+1}{a^2-1}\text{.}\)