2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{y-20}{4y}+\frac{6y-2}{y^2}$; б) $\frac{1}{3c-d}-\frac{1}{3c+d}$; в) $\frac{7}{a+b}-\frac{7a-8}{a^2+5a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{y-20}{4y}+\frac{6y-2}{y^2}$; б) $\frac{1}{3c-d}-\frac{1}{3c+d}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $4y^2$:
$\frac{y-20}{4y}+\frac{6y-2}{y^2}=\frac{y(y-20)+4(6y-2)}{4y^2}=\frac{y^2-20y+24y-8}{4y^2}=\frac{y^2+4y-8}{4y^2}$. Здесь $y\ne0$.
б) Общий знаменатель — $(3c-d)(3c+d)=9c^2-d^2$:
$\frac{1}{3c-d}-\frac{1}{3c+d}=\frac{(3c+d)-(3c-d)}{9c^2-d^2}=\frac{2d}{9c^2-d^2}$. Условие: $3c-d\ne0$ и $3c+d\ne0$.
в) Разложим $a^2+5a=a(a+5)$, затем приведём к общему знаменателю $a(a+5)(a+b)$:
$\frac{7}{a+b}-\frac{7a-8}{a^2+5a}=\frac{7a(a+5)-(7a-8)(a+b)}{a(a+5)(a+b)}$.
Раскроем скобки в числителе:
$7a^2+35a-(7a^2+7ab-8a-8b)=43a-7ab+8b$.
Итак, $\frac{7}{a+b}-\frac{7a-8}{a^2+5a}=\frac{43a-7ab+8b}{a(a+5)(a+b)}$. Условия: $a\ne0$, $a\ne-5$, $a+b\ne0$.

Ответ: а) $\frac{y^2+4y-8}{4y^2}$; б) $\frac{2d}{9c^2-d^2}$; в) $\frac{43a-7ab+8b}{a(a+5)(a+b)}$.

2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{y-20}{4y}+\frac{6y-2}{y^2}\); б) \(\frac{1}{3c-d}-\frac{1}{3c+d}\); в) \(\frac{7}{a+b}-\frac{7a-8}{a^2+5a}\).