2. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{x-18}{x^2-36}-\frac{6}{6x-x^2}$; б) $\frac{1}{a^2b-ab^2}+\frac{3}{b^3-a^3}$; в) $\frac{1}{c^2-4c}-\frac{1}{c^2-8c+16}$; г) $\frac{m^3-n^3}{m+n}-m^2+n^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{x-18}{x^2-36}-\frac{6}{6x-x^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Учитываем, что $6x-x^2=-x(x-6)$, поэтому $-\frac{6}{6x-x^2}=\frac{6}{x(x-6)}$. Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{x-18}{(x-6)(x+6)}+\frac{6}{x(x-6)}=\frac{x(x-18)+6(x+6)}{x(x^2-36)}=\frac{x^2+36}{x(x^2-36)}$.
б) Раскладываем знаменатели: $a^2b-ab^2=ab(a-b)$, $b^3-a^3=-(a-b)(a^2+ab+b^2)$. Тогда
$\frac{1}{ab(a-b)}-\frac{3}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{a^2+ab+b^2-3ab}{ab(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{(a-b)^2}{ab(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{a-b}{ab(a^2+ab+b^2)}$.
в) Раскладываем знаменатели и вычитаем:
$\frac{1}{c(c-4)}-\frac{1}{(c-4)^2}=\frac{(c-4)-c}{c(c-4)^2}=-\frac{4}{c(c-4)^2}$.
г) Приводим к общему знаменателю $m+n$:
$\frac{m^3-n^3}{m+n}-m^2+n^2=\frac{m^3-n^3-(m^2-n^2)(m+n)}{m+n}$.
Поскольку $(m^2-n^2)(m+n)=m^3+m^2n-mn^2-n^3$, получаем
$\frac{m^3-n^3-(m^3+m^2n-mn^2-n^3)}{m+n}=\frac{-m^2n+mn^2}{m+n}=\frac{mn(n-m)}{m+n}$.

Ответ: а) $\frac{x^2+36}{x(x^2-36)}$; б) $\frac{a-b}{ab(a^2+ab+b^2)}$; в) $-\frac{4}{c(c-4)^2}$; г) $\frac{mn(n-m)}{m+n}$.

2. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{x-18}{x^2-36}-\frac{6}{6x-x^2}\); б) \(\frac{1}{a^2b-ab^2}+\frac{3}{b^3-a^3}\); в) \(\frac{1}{c^2-4c}-\frac{1}{c^2-8c+16}\); г) \(\frac{m^3-n^3}{m+n}-m^2+n^2\).