Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь: 1) 0,9(4); 2) 1,23(12); 3) 4,01(11);…Фото задания

Ответ:

Для записи \(x=a{,}b(c)\), где непериодическая часть после запятой имеет \(k\) цифр, а период — \(r\) цифр, используем разность \(10^{k+r}x-10^kx\): периодические части сокращаются.

  1. Пусть \(x=0{,}9(4)\). Тогда \(100x=94{,}4\), \(10x=9{,}4\), поэтому \(90x=85\) и \(x=\frac{85}{90}=\frac{17}{18}\).
  2. Пусть \(x=1{,}23(12)\). Тогда \(10000x=12312{,}12\), \(100x=123{,}12\), поэтому \(9900x=12189\) и \(x=\frac{12189}{9900}=\frac{4063}{3300}\).
  3. Пусть \(x=4{,}01(11)\). Тогда \(10000x=40111{,}11\), \(100x=401{,}11\), поэтому \(9900x=39710\) и \(x=\frac{39710}{9900}=\frac{3971}{990}\).
  4. Пусть \(x=14{,}14(303)\). Тогда \(100000x=1414303{,}03\), \(100x=1414{,}03\), поэтому \(99900x=1412889\) и \(x=\frac{1412889}{99900}=\frac{15701}{1110}\).