2. Представьте в виде произведения: 1) a) 5a²+10ab + 5b²; б) ax² - 4ax + 4a; в) ах² - 2аху + ay²; г) x³ + 2x² + x; 93 2) a) -6a² + 12ab - 6b²; б) -2x²-8x-8; в) -а² + 8ab - 16b²; г) -12x³ + 12x²-3x.

Решение:

1. 1) a) Используем формулу квадрата суммы (a+b)² = a²+2ab+b²:

   • \[ 5a^2 + 10ab + 5b^2 = 5(a^2 + 2ab + b^2) \]
   • \[ 5(a^2 + 2ab + b^2) = 5(a+b)^2 \]

2. 1) б) Вынесем общий множитель 'a':

   • \[ ax^2 - 4ax + 4a = a(x^2 - 4x + 4) \]
   • \[ a(x^2 - 4x + 4) = a(x-2)^2 \]

3. 1) в) Используем формулу квадрата разности (a-b)² = a²-2ab+b²:

   • \[ ax^2 - 2axy + ay^2 = a(x^2 - 2xy + y^2) \]
   • \[ a(x^2 - 2xy + y^2) = a(x-y)^2 \]

4. 1) г) Вынесем общий множитель 'x':

   • \[ x^3 + 2x^2 + x = x(x^2 + 2x + 1) \]
   • \[ x(x^2 + 2x + 1) = x(x+1)^2 \]

5. 2) a) Вынесем общий множитель -6:

   • \[ -6a^2 + 12ab - 6b^2 = -6(a^2 - 2ab + b^2) \]
   • \[ -6(a^2 - 2ab + b^2) = -6(a-b)^2 \]

6. 2) б) Вынесем общий множитель -2:

   • \[ -2x^2 - 8x - 8 = -2(x^2 + 4x + 4) \]
   • \[ -2(x^2 + 4x + 4) = -2(x+2)^2 \]

7. 2) в) Используем формулу квадрата разности (a-b)² = a²-2ab+b²:

   • \[ -a^2 + 8ab - 16b^2 = -(a^2 - 8ab + 16b^2) \]
   • \[ -(a^2 - 8ab + 16b^2) = -(a - 4b)^2 \]

8. 2) г) Вынесем общий множитель -3x:

   • \[ -12x^3 + 12x^2 - 3x = -3x(4x^2 - 4x + 1) \]
   • \[ -3x(4x^2 - 4x + 1) = -3x(2x - 1)^2 \]

Ответ:

• 1) a) 5(a+b)²
• 1) б) a(x-2)²
• 1) в) a(x-y)²
• 1) г) x(x+1)²
• 2) a) -6(a-b)²
• 2) б) -2(x+2)²
• 2) в) -(a-4b)²
• 2) г) -3x(2x-1)²