2. Представьте выражение в виде дроби и сократите её: а) (a + 4b) : (a² − 16b²); б) (25x² − 20xy + 4y²) : (25x² − 4y²).

Разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов:

\(a^2-16b^2=(a-4b)(a+4b)\).

Сократим общий множитель \(a+4b\):

\(\dfrac{a+4b}{a^2-16b^2}=\dfrac{a+4b}{(a-4b)(a+4b)}=\dfrac{1}{a-4b}\).

Ответ определён при \(a\ne4b\) и \(a\ne-4b\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(25x^2-20xy+4y^2=(5x-2y)^2\),

\(25x^2-4y^2=(5x-2y)(5x+2y)\).

Сократим общий множитель \(5x-2y\):

\(\dfrac{25x^2-20xy+4y^2}{25x^2-4y^2}=\dfrac{5x-2y}{5x+2y}\).

Ответ определён при \(5x\ne2y\) и \(5x\ne-2y\).