2. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: а) $\frac{a^5\cdot a^{-8}}{a^{-2}}$, при $a=6$; б) $\frac{b^{-9}}{(b^2)^{-8}}$, при $b=\frac12$; в) $\frac{p^{-9}}{p^{-2}\cdot p^{-5}}$, при $p=\frac12$; г) $(t^{-3})^2\cdot\frac{1}{t^{-6}}$, при $t=0{,}1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: а) \(\frac{a^5\cdot…$ Фото задания

2. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: а) $\frac{a^5\cdot a^{-8}}{a^{-2}}$, при $a=6$; б) $\frac{b^{-9}}{(b^2)^{-8}}$, при $b=\frac12$; в) $\frac{p^{-9}}{p^{-2}\cdot p^{-5}}$, при $p=\frac12$; г) $(t^{-3})^2\cdot\frac{1}{t^{-6}}$, при $t=0{,}1$.

Accepted Answer

а) При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: $\frac{a^5\cdot a^{-8}}{a^{-2}}=a^{5-8-(-2)}=a^{-1}$. Подставляем $a=6$: $6^{-1}=\frac16$.
б) Сначала применяем правило степени степени: $(b^2)^{-8}=b^{-16}$. Тогда $\frac{b^{-9}}{b^{-16}}=b^{-9-(-16)}=b^7$. При $b=\frac12$: $\left(\frac12\right)^7=\frac1{128}$.
в) В знаменателе складываем показатели: $p^{-2}\cdot p^{-5}=p^{-7}$. Поэтому $\frac{p^{-9}}{p^{-7}}=p^{-2}$. При $p=\frac12$: $\left(\frac12\right)^{-2}=4$.
г) $(t^{-3})^2=t^{-6}$, а $\frac1{t^{-6}}=t^6$. Следовательно, $t^{-6}\cdot t^6=t^0=1$.

Ответ: а) $a^{-1}=\frac16$; б) $b^7=\frac1{128}$; в) $p^{-2}=4$; г) $1$.