2. Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение: а) \(27\cdot3^{-4}\); б) \((3^{-1})^5\cdot81^2\); в) \(9^{-2}:3^{-6}\); г) \(81^3:(9^{-2})^{-3}\).

Представим числа 27, 81 и 9 степенями числа 3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.

1. а) \(27\cdot3^{-4}=3^3\cdot3^{-4}=3^{-1}=\frac{1}{3}\).
2. б) \((3^{-1})^5\cdot81^2=3^{-5}\cdot(3^4)^2=3^{-5}\cdot3^8=3^3=27\).
3. в) \(9^{-2}:3^{-6}=(3^2)^{-2}:3^{-6}=3^{-4}:3^{-6}=3^2=9\).
4. г) \(81^3:(9^{-2})^{-3}=(3^4)^3:((3^2)^{-2})^{-3}=3^{12}:3^{12}=3^0=1\).

Ответ: а) \(3^{-1}=\frac{1}{3}\); б) \(3^3=27\); в) \(3^2=9\); г) \(3^0=1\).