2. Преобразуйте обыкновенную дробь 5/6 в бесконечную периодическую десятичную дробь, запишите в виде двойного неравенства десятичное приближение этой дроби до тысячных с недостатком и с избытком.

Решение:

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь \( \frac{5}{6} \) в бесконечную периодическую десятичную дробь, нужно разделить числитель на знаменатель:

\( 5 \div 6 = 0.8333... \)

Десятичная дробь \( 0.8333... \) является бесконечной периодической, так как цифра 3 повторяется бесконечно. Период дроби равен 3.

Запишем дробь в виде бесконечной периодической десятичной дроби:

\( \frac{5}{6} = 0.8(3) \)

Теперь запишем десятичное приближение этой дроби до тысячных с недостатком и с избытком.

До тысячных — это три знака после запятой. На четвёртом знаке после запятой — цифра 3, поэтому приближение с недостатком будет:

\( 0.833 \)

Приближение с избытком получается, если увеличить последнюю цифру на единицу:

\( 0.834 \)

Запишем в виде двойного неравенства:

\( 0.833 \le \frac{5}{6} \le 0.834 \)

Ответ: \( \frac{5}{6} = 0.8(3) \); \( 0.833 \le \frac{5}{6} \le 0.834 \).