2. Преобразуйте в дробь выражения: а) $\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}$; б) $\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}$; в) $\frac{9x^2}{3xy-y^2}-\frac{y}{3x-y}$; г) $a-3b+\frac{6ab}{a-3b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) $\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}$; б) $\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $4a^2$:

$\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}=\frac{a(a+4)-4(a-2)}{4a^2}=\frac{a^2+8}{4a^2}$, при $a\ne0$.

б) Используем общий знаменатель $(x+3)(x-3)=x^2-9$:

$\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}=\frac{3x(x-3)+3x(x+3)}{x^2-9}=\frac{6x^2}{x^2-9}$, при $x\ne\pm3$.

в) Разложим первый знаменатель: $3xy-y^2=y(3x-y)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{9x^2}{y(3x-y)}-\frac{y}{3x-y}=\frac{9x^2-y^2}{y(3x-y)}=\frac{(3x-y)(3x+y)}{y(3x-y)}=\frac{3x+y}{y}$, при $y\ne0$ и $3x-y\ne0$.

г) Обозначим общий знаменатель $a-3b$ и представим целое выражение дробью:

$a-3b+\frac{6ab}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=\frac{a^2+9b^2}{a-3b}$, при $a\ne3b$.

Ответ: а) $\frac{a^2+8}{4a^2}$; б) $\frac{6x^2}{x^2-9}$; в) $\frac{3x+y}{y}$; г) $\frac{a^2+9b^2}{a-3b}$.

2. Преобразуйте в дробь выражения: а) \(\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}\); б) \(\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}\); в) \(\frac{9x^2}{3xy-y^2}-\frac{y}{3x-y}\); г) \(a-3b+\frac{6ab}{a-3b}\).