2. Преобразуйте в многочлен произведение ав и а + 4b; и х² + xy + y².

Задание 2. Преобразование произведения в многочлен

Произведение ab и (a + 4b)

Чтобы преобразовать произведение ab на многочлен (a + 4b), нужно умножить одночлен ab на каждый член многочлена:

\[ ab \cdot (a + 4b) = ab \cdot a + ab \cdot 4b \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ a \cdot a = a^2 \]

\[ b \cdot b = b^2 \]

Таким образом, получаем:

\[ a^2b + 4ab^2 \]

Ответ: a²b + 4ab²

Произведение x² + xy + y²

Если имелось в виду умножение многочлена x² + xy + y² на какой-либо одночлен, то необходимо указать этот одночлен. Если же подразумевалось, что само выражение x² + xy + y² уже является многочленом, то оно представлено в стандартном виде.

Предположим, что имелось в виду умножение на одночлен, например, 2x:

\[ 2x \cdot (x^2 + xy + y^2) = 2x \cdot x^2 + 2x \cdot xy + 2x \cdot y^2 \]

\[ = 2x^3 + 2x^2y + 2xy^2 \]

Ответ (для примера умножения на 2x): 2x³ + 2x²y + 2xy²