2. Преобразуйте в рациональную дробь: а) x/(b − 1) · (b − 1)/2; б) 3/[x(x + 3)] · 2(x + 3)/x; в) 2y/(y − 6) + (y + 5)/(6 − y); г) cb · (cb − 1)/b; д) (6m + 1)/(2x) : 1/x.

а) Сокращаем общий множитель b − 1:

\(\frac{x}{b-1}\cdot\frac{b-1}{2}=\frac{x}{2}\), при \(b\ne1\).

б) Перемножаем дроби и сокращаем общий множитель x + 3:

\(\frac{3}{x(x+3)}\cdot\frac{2(x+3)}{x}=\frac{6}{x^2}\), при \(x\ne0\) и \(x\ne-3\).

в) Используем равенство \(6-y=-(y-6)\) и приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2y}{y-6}+\frac{y+5}{6-y}=\frac{2y-(y+5)}{y-6}=\frac{y-5}{y-6}\), при \(y\ne6\).

г) Сокращаем множитель b:

\(cb\cdot\frac{cb-1}{b}=c(cb-1)\), при \(b\ne0\).

д) Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

\(\frac{6m+1}{2x}:\frac{1}{x}=\frac{6m+1}{2x}\cdot x=\frac{6m+1}{2}\), при \(x\ne0\).