№2. Преобразуйте выражения: а) ⁵√8 · ⁵√4; б) ⁴√(5 ¹⁄₁₆); в) ³√(⁵√7); г) ²¹√128.

1. а) Объединяем корни с одинаковыми показателями: \(\sqrt[5]{8}\cdot\sqrt[5]{4}=\sqrt[5]{32}=2\).
2. б) Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \(5\frac{1}{16}=\frac{81}{16}\). Тогда \(\sqrt[4]{\frac{81}{16}}=\frac{3}{2}\).
3. в) Используем правило \(\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}\): \(\sqrt[3]{\sqrt[5]{7}}=\sqrt[15]{7}\).
4. г) Представляем подкоренное число как степень: \(\sqrt[21]{128}=\sqrt[21]{2^7}=\sqrt[3]{2}\).

Ответ: а) 2; б) \(\frac{3}{2}\); в) \(\sqrt[15]{7}\); г) \(\sqrt[3]{2}\).