№ 2. Преобразуйте выражения: а) \(\sqrt[5]{8}\cdot\sqrt[5]{4}\); б) \(\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}\); в) \(\sqrt[3]{\sqrt[5]{7}}\); г) \(\sqrt[21]{128}\).

1. Объединяем корни с одинаковыми показателями: \(\sqrt[5]{8}\cdot\sqrt[5]{4}=\sqrt[5]{32}=2\), поскольку \(2^5=32\).

2. Преобразуем смешанное число: \(5\frac{1}{16}=\frac{81}{16}=\left(\frac{3}{2}\right)^4\). Поэтому \(\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}=\frac{3}{2}\).

3. При извлечении корня из корня перемножаем показатели: \(\sqrt[3]{\sqrt[5]{7}}=\sqrt[15]{7}\).

4. Представляем подкоренное число как степень: \(128=2^7\). Тогда \(\sqrt[21]{128}=\sqrt[21]{2^7}=\sqrt[3]{2}\).

Ответ: а) 2; б) \(\frac{3}{2}\); в) \(\sqrt[15]{7}\); г) \(\sqrt[3]{2}\).