2. При гомотетии точка X переходит в точку X′. Постройте центр гомотетии, если коэффициент гомотетии равен 2.

При коэффициенте гомотетии \(k=2\) центр гомотетии \(O\), точка \(X\) и её образ \(X'\) лежат на одной прямой.

Так как \(k=2>1\), точка \(X\) находится между центром \(O\) и точкой \(X'\). При этом \(OX'=2\cdot OX\), поэтому \(OX=XX'\).

Следовательно, центр гомотетии — точка \(O\), симметричная точке \(X'\) относительно точки \(X\). То есть \(X\) является серединой отрезка \(OX'\).

Ответ: центр гомотетии — точка \(O\), для которой \(X\) — середина отрезка \(OX'\).