2) При каких натуральных значениях a и b значение выражения 5a + 3b: а) кратно 3; б) кратно 5; в) кратно 15; г) не кратно 3; д) не кратно 5?

Рассмотрим выражение \(5a+3b\).

1. а) Кратно 3. Так как \(5a+3b\equiv 2a\pmod 3\), выражение делится на 3 тогда и только тогда, когда \(a\) кратно 3. Значение \(b\) — любое натуральное число.
2. б) Кратно 5. Так как \(5a+3b\equiv 3b\pmod 5\), выражение делится на 5 тогда и только тогда, когда \(b\) кратно 5. Значение \(a\) — любое натуральное число.
3. в) Кратно 15. Выражение должно делиться и на 3, и на 5. Поэтому \(a\) должно быть кратно 3, а \(b\) — кратно 5.
4. г) Не кратно 3. Это происходит тогда и только тогда, когда \(a\) не кратно 3. Значение \(b\) — любое натуральное число.
5. д) Не кратно 5. Это происходит тогда и только тогда, когда \(b\) не кратно 5. Значение \(a\) — любое натуральное число.

Ответ: а) \(a\) кратно 3; б) \(b\) кратно 5; в) \(a\) кратно 3 и \(b\) кратно 5; г) \(a\) не кратно 3; д) \(b\) не кратно 5.