2. При каких значениях а: а) значение многочлена a² - 11a + 2,8 равно нулю; б) равны значения двучленов a² – 6а и 0,5а² - 16; в) двучлен 2а² – 1,6а равен трёхчлену 1,8а² + 0,4a + 5?

Решение задания 2:

а) Находим значения 'a', при которых многочлен a² - 11a + 2,8 равен нулю.

Это квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, воспользуемся дискриминантом.

Уравнение: a² - 11a + 2,8 = 0

Коэффициенты: a=1, b=-11, c=2,8.

Дискриминант D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 2,8 = 121 - 11,2 = 109,8.

Так как D > 0, есть два действительных корня:

a₁ = (-b + √D) / 2a = (11 + √109,8) / 2 ≈ (11 + 10,478) / 2 ≈ 21,478 / 2 ≈ 10,739

a₂ = (-b - √D) / 2a = (11 - √109,8) / 2 ≈ (11 - 10,478) / 2 ≈ 0,522 / 2 ≈ 0,261

б) Находим значения 'a', при которых равны значения двучленов a² – 6а и 0,5а² - 16.

Приравниваем двучлены:

a² – 6a = 0,5a² - 16

Переносим всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

a² - 0,5a² - 6a + 16 = 0

0,5a² - 6a + 16 = 0

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

a² - 12a + 32 = 0

Находим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16.

Так как D > 0, есть два действительных корня:

a₁ = (-b + √D) / 2a = (12 + √16) / 2 = (12 + 4) / 2 = 16 / 2 = 8

a₂ = (-b - √D) / 2a = (12 - √16) / 2 = (12 - 4) / 2 = 8 / 2 = 4

в) Находим значения 'a', при которых двучлен 2а² – 1,6а равен трёхчлену 1,8а² + 0,4a + 5.

Приравниваем двучлен и трёхчлен:

2а² – 1,6а = 1,8а² + 0,4a + 5

Переносим всё в одну сторону:

2а² - 1,8а² - 1,6а - 0,4a - 5 = 0

0,2а² - 2а - 5 = 0

Умножим всё на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

2а² - 20а - 50 = 0

Разделим всё на 2:

а² - 10а - 25 = 0

Находим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * (-25) = 100 + 100 = 200.

Так как D > 0, есть два действительных корня:

a₁ = (-b + √D) / 2a = (10 + √200) / 2 = (10 + 10√2) / 2 = 5 + 5√2 ≈ 5 + 5 * 1,414 = 5 + 7,07 = 12,07

a₂ = (-b - √D) / 2a = (10 - √200) / 2 = (10 - 10√2) / 2 = 5 - 5√2 ≈ 5 - 5 * 1,414 = 5 - 7,07 = -2,07