2. При каких значениях параметра m уравнение 3x² − 2mx + 12 = 0 имеет корни?

Для существования действительных корней квадратного уравнения необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был неотрицательным.

Вычислим дискриминант: D = (−2m)² − 4 · 3 · 12 = 4m² − 144.

Требуем D ≥ 0: 4m² − 144 ≥ 0, откуда m² ≥ 36.

Ответ: m ≤ −6 или m ≥ 6. При m = ±6 уравнение имеет один двойной корень, при |m| > 6 — два различных действительных корня.