2. При каких значениях параметра m уравнение 3x² − 2mx + 12 = 0 не имеет корней?

Для квадратного уравнения отсутствие действительных корней означает отрицательный дискриминант:

\[D=(-2m)^2-4\cdot3\cdot12=4m^2-144.\]

Требуем:

\[4m^2-144<0,\]

\[4m^2<144,\quad m^2<36.\]

Следовательно:

\[-6

Ответ: \(m\in(-6;6)\).