2. При каких значениях параметра \(p\) квадратное уравнение \(x^2+px+\frac{1}{4}=0\) не имеет корней?

Уравнение не имеет действительных корней, если дискриминант отрицателен:

\(D=p^2-4\cdot1\cdot\frac{1}{4}=p^2-1\).

Требуем \(p^2-1<0\), откуда \(p^2<1\), то есть \(-1<p<1\).

Ответ: \(p\in(-1,1)\).