2. При каких значениях параметра р уравнение 2x² + px + 6= имеет один корень?

Решение:

Квадратное уравнение \( 2x^2 + px + 6 = 0 \) имеет один корень, когда его дискриминант равен нулю.

Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \).
В данном уравнении \( a = 2 \), \( b = p \), \( c = 6 \).

Приравниваем дискриминант к нулю:

\[ D = p^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 0 \]

\[ p^2 - 48 = 0 \]

\[ p^2 = 48 \]

\[ p = \pm\sqrt{48} = \pm\sqrt{16 \cdot 3} = \pm4\sqrt{3} \]

Ответ: \( p = 4\sqrt{3} \) или \( p = -4\sqrt{3} \).