2. При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю? а) \(\frac{x}{x-4}\); б) \(\frac{x^2-1}{x+1}\).

Алгебраическая дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. а) Числитель равен нулю:

   \(x=0\).

   Проверим знаменатель: \(x-4=0-4=-4\neq0\). Значение подходит.

2. б) Числитель равен нулю:

   \(x^2-1=0\),

   \((x-1)(x+1)=0\),

   откуда \(x=1\) или \(x=-1\).

   При \(x=-1\) знаменатель \(x+1=0\), поэтому это значение исключается. При \(x=1\) знаменатель не равен нулю.

Ответ: а) \(x=0\); б) \(x=1\).