2. При каких значениях x имеет смысл выражение? 1) √(4x − 3); 2) √(5 − 11x); 3) 7/√(4x + 16); 4) √(x + 5) + 1/(x − 3); 5) √(8 − 16x) + 5/(x² − 4).

Для квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Если корень стоит в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго положительным; знаменатель дроби также не должен равняться нулю.

1. 4x − 3 ≥ 0, поэтому x ≥ 3/4.

2. 5 − 11x ≥ 0, поэтому x ≤ 5/11.

3. 4x + 16 > 0, поэтому x > −4.

4. Условия: x + 5 ≥ 0 и x − 3 ≠ 0. Следовательно, x ≥ −5 и x ≠ 3.

5. Из условия под корнем: 8 − 16x ≥ 0, то есть x ≤ 1/2. Кроме того, x² − 4 ≠ 0, поэтому x ≠ −2 и x ≠ 2. С учётом x ≤ 1/2 исключаем −2; число 2 уже не входит в этот промежуток.

Ответ: 1) x ∈ [3/4; +∞); 2) x ∈ (−∞; 5/11]; 3) x ∈ (−4; +∞); 4) x ∈ [−5; 3) ∪ (3; +∞); 5) x ∈ (−∞; −2) ∪ (−2; 1/2].